La enfermedad descompresiva y el modelo VPM

 

Dinámica de compresión de una burbuja en el modelo VPM. Zona impermeable 

Al llegar a la presión de impermeabilidad los gases quedan atrapados en el interior de las burbujas, por lo que la evolución de las mismas está determinada por la ley de Boyle-Mariotte en conjunción con la presiones que afectan a la burbuja. 

Este efecto de impermeabilidad de la película surfactante impide el colapso de la burbuja, que siempre seguirán existiendo aunque la compresión sea muy grande, en oposición a lo que se puede leer en algunos artículos (incluyendo algunos míos anteriores). 

La ecuación de equilibrio de la burbuja en esta fase de impermeabilidad resulta ser una cúbica (en uno de los términos aparece el radio elevado al cubo, en otro término el radio y además, existen términos independientes), que no puede resolverse analíticamente. Por ello para obtener el radio de equilibrio de la burbuja es preciso realizar, mediante un programa, un bucle por aproximaciones sucesivas hasta dar con el valor del radio que cumple la ecuación de equilibrio. 

En esta ecuación intervienen:

La tensión interna del gas en la burbuja, en el momento de alcanzar la impermeabilidad (igual a la de gases disueltos en ese punto)

            Las tensiones superficial y de surfactante

            La presión ambiente a la que se alcanza la impermeabilidad

            El radio de la burbuja en el momento de la impermeabilidad

            La presión ambiente final

            El radio de la burbuja final, que es el valor que se desea hallar. 

En el gráfico que sigue se indican los radios alcanzados por una burbuja de 0,8 micras en una inmersión con Trimix al 8% de Ox, 28% de Ni. y 65% de Helio, con una velocidad de descenso de 15 m/min., a profundidades de 70, 80, 90, 100, 110 y 120 metros. 

En el gráfico se han incluido los valores de los radios con dos supuestos: suponiendo que las burbujas no son impermeables y suponiendo que son impermeables, para poder comparar el efecto de la impermeabilidad sobre la descompresión. 

Las líneas “Azul oscuro” y “Carmín”, representan la evolución del radio de las burbujas para el nitrógeno y los compartimentos de tiempos de semisaturación igual a 4 y 12,5 segundos. Estos compartimentos no alcanzan la zona de impermeabilidad en todo el rango de profundidades considerado. 

La línea “Amarilla” representa la evolución del radio de las burbujas para el nitrógeno y el compartimento de 38,3 minutos de tiempo de semisaturación. A partir de los 100 metros, las burbujas alcanzan su radio de impermeabilidad en ese tejido. La línea “Azul claro” representa el caso para el que no existiera impermeabilidad.

La conclusión que se obtiene, es que el efecto de la impermeabilidad repercute en que la compresión sea menos eficaz que si la burbuja siguiera siendo impermeable, ya que el radio que se alcanza es mayor en el primer caso que en el segundo. 

Por tanto la impermeabilización de la película surfactante de la burbuja perjudica en dos aspectos: impide que una compresión muy grande haga desaparecer la burbuja, y reduce la eficacia de la compresión en la disminución del radio de la burbuja. 

El programa que se adjunta en este artículo permite obtener los valores de las burbujas en el fondo, en el momento de alcanzar éste y justo antes de iniciar el ascenso, para todos los casos posibles dentro de los rangos permitidos en este programa. 

Sin embargo, SI existe un efecto positivo cuando se sobrepasa la zona impermeable: parte del surfactante es expulsado hacia el exterior de la burbuja y parte hacia el interior, y cuando la burbuja alcance la permeabilidad, lo hace con una cantidad de surfactante menor, con lo que el tamaño de la burbuja al alcanzar la superficie, será menor que en el caso de no haberse traspasado la zona impermeable. Este efecto no está contemplado en el programa de descompresión de Erik C. Baker , que estoy siguiendo en estos artículos. 

Variación de la población de burbujas bajo los efectos de la compresión 

Los cálculos que se realizan en los modelos VPM están referidos a un tamaño de burbuja inicial único, el conocido como radio crítico, que alcanza la impermeabilidad para un valor de compresión también único.  

En la realidad existe toda una población de burbujas cuyo tamaño está ajustado a la densidad de surfactante: Como la relación entre (GammaC – Gamma) y el radio de la burbuja, ha de permanecer constante, cuanto menor sea el radio de la burbuja, menor tiene que ser la diferencia entre GammaC y Gamma y por tanto menor ha de ser GammaC. Un valor menor de GammaC se corresponde con un valor menor de la densidad de surfactante. Es decir, las burbujas pequeñas tienen menos surfactante porque tienen menos densidad y menor radio.  

Partiendo del valor establecido por el modelo estándar VPM, del Gradiente de impermeabilidad para un burbuja de radio crítico estándar (0,8 micras en equilibrio en superficie), del radio en superficie y de la variación de la tensión de surfactante con la densidad del mismo (y por tanto de su radio), se puede obtener el la tensión, gc de impermeabilidad de las burbujas de 0,8 micras.  

Dado que este valor es constante para todas las burbujas, independientemente de su tamaño inicial, podríamos obtener, para cada una de ellas el Gradiente de impermeabilidad. El resultado es que el gradiente de impermeabilidad es mayor conforme las burbujas son mas pequeñas (tamaño original en superficie), ya que al partir de una densidad de surfactante menor, tienen que comprimirse más para alcanzar la densidad de impermeabilidad.  

Evolución de la burbuja durante la permanencia en el fondo y durante el ascenso 

Al llegar a este punto, el modelo VPM estándar se aparta de la evolución teórica de la población de burbujas y genera toda una serie de fórmulas empíricas (basadas en los datos reales obtenidos) para seguir avanzando en el proceso de compresión – descompresión que ocurre en una inmersión.

En el programa “VPMBurbujas” adjunto, se obtienen los valores de las hipotéticas burbujas de nitrógeno y helio en todos los compartimentos, para los datos de la inmersión introducidos, el la columna denominada “Final de descenso”  

La primera aproximación del modelo VPM, es la de considerar un solo tamaño de burbuja como modelo de evolución para todas ellas. Ya hemos visto que el comportamiento de éstas no es el mismo bajo los efectos de la compresión.  

La siguiente aproximación se basa en considerar que la burbuja, tras la compresión, no le afecta más que el proceso de regeneración, que tiene un tiempo de semi-regeneración superior a la semana y que, por tanto, no afecta en las inmersiones que no sean a saturación. Esta poca incidencia puede comprobarse con el programa “VPMBurbujas”, observando la columna “Final descenso” y la que le sigue: “Final en fondo”  

Con esta aproximación no se tiene en cuenta como afecta al tamaño de las burbujas el efecto de carga de los gases respirados en los tejidos y, por ende, en el interior de las burbujas, que necesariamente ha de alterar el equilibrio de éstas y modificar sus radios.  

Para el ascenso, se tiene en cuenta, partiendo de la ecuación diferencial que describe cómo varía el radio con la variación del gradiente existente, el punto a partir del cual la burbuja pierde el equilibrio en el sentido de empezar a crecer. Este punto se obtiene cuando la ecuación que rige la variación del radio hace que éste aumente cuando aumenta el gradiente, situación inestable para la burbuja  

Este punto se alcanza para un valor de gradiente que no supere el valor:  

            Gradiente = [2 x g x (gc - g)] / (gc x Radio)  

g es la tensión superficial

gc es la tensión de surfactante

Radio es el radio de la burbuja en el momento de iniciar el ascenso.

El programa “VPMBurbujas” obtiene ese valor en la columna “Gradiente permitido máximo en el ascenso”. Aquí es donde podemos comprobar ya, los efectos de la velocidad de descenso sobre el gradiente que podemos permitirnos durante el ascenso, en el sentido de que un gradiente mayor significa un tiempo de descompresión menor.

Los valores del gradiente se han expresado en presión de metros de agua  

Manejando el programa se obtiene que, para una inmersión igual a los valores que aparecen en éste por defecto al arrancarlo, modificando solo la velocidad de descenso, los gradientes que obtenemos son los que si indican a continuación  

            Descenso m/min.          Gradiente comp. más rápido / más lento

            1 m/min.                      5,1 / 7 metros

            5 m/min.                      6 / 7 metros

            10 m/min.                    6,4 / 7 metros

            15 m/min.                    6,6 / 7 metros

            20 m/min.                    6,7 / 7 metros

            30 m/min.                    6,8 / 7 metros

            50 m/min                     6,9 / 7 metros

 

Para el caso de una inmersión a 100 metros, con Trimix 35,9% Ni – 12,7% Ox – 51,4% He, los valores que se obtienen son los siguientes:  

            Descenso m/min.          Gradiente comp. más rápido / típico

                        Nitrógeno        Helio

            1 m/min.                      5,3 / 5,7           5,9 / 6,3

            5 m/min.                      6,1 / 7,6           6,7 / 8,2

            10 m/min.                    7 / 8,8              7,6 / 9,4

            15 m/min.                    7,6 / 9,4           8,2 / 10

            20 m/min.                    8 / 9,7              8,6 / 10,3

            30 m/min.                    8,7 / 10,2         9,3 / 10,8

            40 m/min.                    9,1 / 10,2         9,7 / 10,8

            50 m/min.                    9,4 / 10,5         10 / 11,1  

Si planificáramos nuestro ascenso para no superar este valor de gradiente, las burbujas no crecerían por encima del valor que tenían inicialmente en superficie, por lo que este perfil de inmersión sería el ideal. Desgraciadamente, los tiempos de descompresión son muy grandes y, por otro lado, se ha comprobado que nuestro organismo soporta un crecimiento de las burbujas, siempre que no se sobrepasen ciertos límites.  

Sobrepasado el valor de no crecimiento de la burbuja, el crecimiento es incontrolado y su radio final, dependerá de la tensión de gas disuelto, de la presión ambiente, de la velocidad de difusión de los gases disueltos hacia las burbujas, del valor del gradiente y del tiempo en el que ese gradiente sea positivo, que ocurre siempre que la tensión de gas disuelto sea mayor que la presión ambiente.  

El modelo VPM obtiene el valor de este volumen con una aproximación: considera que el volumen varía linealmente con el tiempo en el que se permanece con una presión de gas disuelto superior a la ambiente (siempre que se haya superado el valor del radio de crecimiento de las burbujas).

En este punto hay que destacar un efecto importante:

El crecimiento de las burbujas se va a producir durante todo el ascenso y durante un tiempo tras haber alcanzado la superficie, por lo que el mayor volumen de burbujas (y por tanto el de mayor riesgo) no lo alcanzamos en el instante de llegar a superficie sino un cierto tiempo después. Es lo que yo llamo en los cursos que imparto “La parada de superficie”, que es la más peligrosa y a la que menos caso se hace (me refiero a seguir respirando oxígeno y/o no realizar esfuerzos excesivos).  

Por otro lado, el modelo VPM, define un valor crítico de volumen, cuyo valor se ha fijado de forma empírica mediante un parámetro, denominado l (letra griega Lambda), que se fija en un valor de 230,2 metros (presión de agua) x min.  

La fórmula que liga el Volumen crítico, con el gradiente que produce ese volumen, depende de la constante l, de las tensiones superficial y de surfactante, de la presión de compresión máxima ocurrida en el transcurso de la inmersión y del tiempo en el que está creciendo la burbuja.  

Como el Gradiente buscado determina el tiempo de descompresión y el tiempo de la parada de superficie, mediante fórmulas logarítmicas, la ecuación que nos permitiría obtener el gradiente máximo para no sobrepasar el volumen crítico de gas libre, no puede resolverse de forma analítica, por lo que hay que hacerlo por aproximaciones sucesivas.  

En los programas de descompresión, se empieza con un gradiente igual al de no crecimiento de burbujas que, lógicamente, es inferior al buscado. Con este gradiente obtenemos el perfil de descompresión y el tiempo de descompresión, así como el tiempo de la parada de superficie.  

La suma de ambos es el tiempo en el que las burbujas están creciendo. Lo introducimos en la fórmula que liga Volumen crítico con Gradiente máximo y obtendremos un Gradiente máximo que será mayor al considerado inicialmente (el de no crecimiento de las burbujas).  

Con este nuevo gradiente, calculamos de nuevo la descompresión, obteniendo un nuevo tiempo de crecimiento de burbujas que será menor que el obtenido anteriormente.  

Este proceso se va repitiendo obteniendo en cada paso un gradiente mayor y un tiempo de crecimiento de burbujas menor, aunque cada vez con una diferencia menor entre un paso y el siguiente. Cuando la diferencia entre el tiempo obtenido en un paso y el obtenido en el siguiente es menor de 1 minuto (o del salto de tiempo menor considerado en las paradas de descompresión), se da por terminado el proceso y el último perfil de descompresión que se ha obtenido, es el que se toma como aquel que da un volumen de gas libre igual al crítico  

En el programa “VPMBurbujas”, en la columna “Factor de descompresión”, se refleja el valor del parámetro l obtenido para los datos de entrada de la inmersión.  

Si este “Factor de descompresión” (l) es menor de 203,2 m x min., quiere decir que nuestra velocidad de ascenso nos deja con un volumen de gas libre por debajo del valor crítico. Si el valor reflejado es cero, quiere decir que no hemos alcanzado el radio a partir del cual la burbuja arranca con un crecimiento solo controlado por el tiempo de sobresaturación. Cuando se supera el valor de 203,2 m x min. la celda se colorea de azul, indicando que hemos sobrepasado el límite de seguridad en la velocidad de ascenso.  

Esta columna nos permite evaluar de una forma más práctica el efecto de la velocidad de descenso sobre el tiempo de descompresión. La forma de usarlo es empezar con una velocidad de ascenso muy baja (0,1 m/min., por ejemplo) y aumentarla hasta que alguna celda aparezca en azul. Se reduce hasta que todos los fondos de celda sean blancos, procediendo de esta forma hasta alcanzar una velocidad de ascenso con la precisión deseada (en los ejemplos que siguen, se a ajustado el valor con una precisión de centésimas ó milésimas de m/min.)  

Los valores obtenidos en el programa no son completamente equivalentes a los de los programas existentes, aunque si proporcionales en cierta forma, ya que la primera parada de descompresión (mostrado en otra celda de la pantalla), es más profunda de lo necesario, ya que para ajustarlo, sería necesario unos algoritmos más complejos que los usados para este programa, cuyo único objetivo es mostrar las influencias de los distintos parámetros que determinan una inmersión sobre la velocidad de ascenso. En este programa la descompresión se hace con un ascenso continuo, a velocidad constante, que tampoco es el perfil óptimo para realizar la descompresión, ya que un ascenso a velocidad constante no genera una variación de gradiente constante, como sería deseable.  

Para los valores por defecto introducidos en el programa al arrancarlo, las velocidades de ascenso con las que no se supera el volumen crítico en ningún compartimiento son las que se indican:  

Velocidad de descenso            Velocidad de ascenso              Tiempo de descompresión

1 m / min.                                0,15 m / min.                           158 min.

5 m /min.                                 0,32 m / min.                           71 min.

10 m / min.                              0,36 m / min.                           61 min.

15 m / min.                              0,37 m / min.                           59 min.

20 m / min.                              0,38 m / min.                           58 min.

30 m / min.                              0,39 m / min.                           56 min.

50 m / min.                              0,40 m / min.                           54 min.

 

En la variación del tiempo de descompresión con la velocidad de descenso no solo influye el efecto de la compresión, sino que también, y de forma muy importante, el aumento del tiempo de inmersión con velocidades de descenso más bajas.  

Para unas características de inmersión como las antes indicadas para 100 metros de profundidad, los valores que se obtienen con el programa, son los que se indican:  

Velocidad de descenso            Velocidad de ascenso              Tiempo de descompresión

5 m / min.                                0,084                                      948 min.

10 m / min.                              0,09                                        883 min.

20 m / min.                              0,115                                      672 min.

30 m / min.                              0,148                                      520 min.

40 m / min.                              0,18                                        426 min.

50 m / min                               0,186                                      411 min.

 

Programa « VPMBurbujas » 

El objeto de este programa es mostrar la evolución de una burbuja en su fase de compresión y como afectan todos los parámetros de una inmersión: gases empleados, velocidad de descenso, profundidad máxima, permanencia en el gradiente máximo permitido para no entrar en la zona de crecimiento de las burbujas. Con la velocidad de ascenso obtenemos el valor del parámetro “Lambda”, que está relacionado con el volumen de gas libre, producido durante un proceso de compresión – descompresión. Comprobamos que con mayor velocidad de ascenso, mayor volumen de gas libre.

 

El manejo de este programa es como sigue: 

En general, pulsando en los rótulos que invitan a ser pulsados, se obtiene información sobre el dato al que se refiere ese rótulo. Así, por ejemplo, en la profundidad se indica la mínima y máxima permitida por el programa. Si se superan estos límites, al pulsar “Retorno” o seleccionar otro objeto de la pantalla, se produce un mensaje de error y en la celda con error se escribe de forma automática otro valor dentro del margen válido.  

Los gases permitidos son Nitrógeno, Oxígeno y Helio. Solo se pueden meter datos en las celdas del Nitrógeno y del Oxígeno. La celda del Helio se ajusta de forma automática para completar al 100% la mezcla total. En el caso de que entre oxígeno y nitrógeno se supere el 100%, aparece un mensaje de error y se ajustan los porcentajes para que ambos sumen el 100%  

Una vez introducidos los datos de la primera fila, hay que pulsar el botón “Validar”, comprobándose en ese momento si se exceden los límites de narcosis e hiperoxia, establecidos en 40 metros y 1,4 bares respectivamente. En caso de que se supere alguno de ellos o ambos, aparece uno o dos mensajes de error, ajustándose el porcentaje de nitrógeno para el caso de la narcosis y el porcentaje de oxigeno para el caso de la hiperoxia, completándose el porcentaje que reste hasta el 100% con helio.  

Validados los datos, puede pulsarse el botón “Calcular”, que realiza todos los cálculos relacionados con el tamaño de las burbujas, el gradiente máximo de ascenso y el volumen de gas libre.  

Cuando en algún tejido se alcanza la compresión de impermeabilidad, su celda correspondiente se colorea de morado. Para una velocidad de descenso de 15 m/min., la primera compresión de impermeabilidad se alcanza en el compartimento de 635’ a una profundidad de 82,5 metros (para un valor de compresión de impermeabilidad igual a 8,2 atmósferas)  

El tamaño de las burbujas al final de la permanencia en el fondo no da información adicional, pues en el modelo de Baker, éste no varía con la variación de la tensión de gas disuelto en los tejidos, sino solo como efecto del fenómeno de regeneración de las burbujas, con un tiempo de semi-regeneración superior a la semana, mucho mayor que las mayores duraciones de una inmersión deportiva. Con la inmersión anterior, y un tiempo de fondo de 200 min., el tamaño solo varía en un compartimento para cada gas, incrementándose en una centésima de micra. En estas columnas no se ha incluido el coloreado de la celda cuando la burbuja se encuentra en situación de impermeabilidad, por encontrarse esta información en las columnas anteriores.

Las columnas de gradiente de ascenso máximo indican, en presión de metros de agua, el valor de gradiente a partir del cual las burbujas empiezan a crecer. Este valor está relacionado con el “suelo de descompresión”, pudiéndose obtener éste restando de la profundidad máxima el gradiente de ascenso menor de los existentes para cada tejido. Este “suelo” es importante conocerlo, en el sentido de que podemos evolucionar libremente en el margen de profundidades comprendido entre la máxima y el suelo sin que se produzcan efectos negativos en lo que afecta a la descompresión, aunque realicemos ascensos rápidos, siempre que no ascendamos por encima de ese suelo. Su valor es dinámico: varía con el tiempo y el perfil de la inmersión.  

Por último, las columnas de “Factor de descompresión” indican el valor del parámetro “Lambda” usado en los modelos VPM para reflejar la cantidad de gas libre existente al final de un proceso de sobresaturación, tras una inmersión. Cuando la celda se colorea de azul indica que se ha sobrepasado el volumen extra de gas libre a partir del cual, pueden producirse síntomas de accidente de descompresión, con sus efectos nocivos correspondientes. Cuando en la celda aparece un valor nulo, esto indica que no se ha alcanzado en toda la inmersión el gradiente crítico a partir de cual el gas libre empieza a aumentar. Es decir, tras esa inmersión quedamos con el mismo o menor gas libre que cuando la iniciamos.

 

Nota importante: Este programa NO puede usarse para obtener perfiles de descompresión. Los algoritmos empleados son simplificados. Así, por ejemplo, el algoritmo para la obtención del Gradiente Máximo se obtiene independientemente para el Helio y Nitrógeno, cuando debería de obtenerse un Gradiente único sopesado con la cantidad de gas disuelto en cada caso. Con estos algoritmos simplificados se obtienen, no obstante, unos resultados válidos para comprobar el efecto de las velocidades de ascenso y descenso, así como del resto de los datos de entrada sobre la información mostrada en el programa.