Al llegar a la presión de impermeabilidad los
gases quedan atrapados en el interior de las burbujas, por lo que la evolución
de las mismas está determinada por la ley de Boyle-Mariotte en conjunción con
la presiones que afectan a la burbuja.
Este efecto
de impermeabilidad de la película surfactante impide el colapso de la burbuja,
que siempre seguirán existiendo aunque la compresión sea muy grande, en
oposición a lo que se puede leer en algunos artículos (incluyendo algunos míos
anteriores).
La ecuación
de equilibrio de la burbuja en esta fase de impermeabilidad resulta ser una cúbica
(en uno de los términos aparece el radio elevado al cubo, en otro término el
radio y además, existen términos independientes), que no puede resolverse analíticamente.
Por ello para obtener el radio de equilibrio de la burbuja es preciso realizar,
mediante un programa, un bucle por aproximaciones sucesivas hasta dar con el
valor del radio que cumple la ecuación de equilibrio.
En esta ecuación intervienen:
La tensión interna del gas en la burbuja, en el momento de alcanzar la impermeabilidad (igual a la de gases disueltos en ese punto)
Las tensiones superficial y de surfactante
La presión ambiente a la que se alcanza la impermeabilidad
El radio de la burbuja en el momento de la impermeabilidad
La presión ambiente final
El radio de la burbuja final, que es el valor que se desea hallar.
En el gráfico
que sigue se indican los radios alcanzados por una burbuja de 0,8 micras en una
inmersión con Trimix al 8% de Ox, 28% de Ni. y 65% de Helio, con una velocidad
de descenso de 15 m/min., a profundidades de 70, 80, 90, 100, 110 y 120 metros.
En el gráfico se han incluido los valores de los
radios con dos supuestos: suponiendo que las burbujas no son impermeables y
suponiendo que son impermeables, para poder comparar el efecto de la
impermeabilidad sobre la descompresión.
Las líneas
“Azul oscuro” y “Carmín”, representan la evolución del radio de las
burbujas para el nitrógeno y los compartimentos de tiempos de semisaturación
igual a 4 y 12,5 segundos. Estos compartimentos no alcanzan la zona de
impermeabilidad en todo el rango de profundidades considerado.
La línea
“Amarilla” representa la evolución del radio de las burbujas para el nitrógeno
y el compartimento de 38,3 minutos de tiempo de semisaturación. A partir de los
100 metros, las burbujas alcanzan su radio de impermeabilidad en ese tejido. La
línea “Azul claro” representa el caso para el que no existiera
impermeabilidad.
La conclusión
que se obtiene, es que el efecto de la impermeabilidad repercute en que la
compresión sea menos eficaz que si la burbuja siguiera siendo impermeable, ya
que el radio que se alcanza es mayor en el primer caso que en el segundo.
Por tanto la
impermeabilización de la película surfactante de la burbuja perjudica en dos
aspectos: impide que una compresión muy grande haga desaparecer la burbuja, y
reduce la eficacia de la compresión en la disminución del radio de la burbuja.
El programa
que se adjunta en este artículo permite obtener los valores de las burbujas en
el fondo, en el momento de alcanzar éste y justo antes de iniciar el ascenso,
para todos los casos posibles dentro de los rangos permitidos en este programa.
Sin embargo,
SI existe un efecto positivo cuando se sobrepasa la zona impermeable: parte del
surfactante es expulsado hacia el exterior de la burbuja y parte hacia el
interior, y cuando la burbuja alcance la permeabilidad, lo hace con una cantidad
de surfactante menor, con lo que el tamaño de la burbuja al alcanzar la
superficie, será menor que en el caso de no haberse traspasado la zona
impermeable. Este efecto no está contemplado en el programa de descompresión
de Erik C. Baker , que estoy siguiendo en estos artículos.
Variación de la población de burbujas bajo los efectos
de la compresión
Los
cálculos que se realizan en los modelos VPM están referidos a un tamaño de
burbuja inicial único, el conocido como radio crítico, que alcanza la
impermeabilidad para un valor de compresión también único.
En
la realidad existe toda una población de burbujas cuyo tamaño está ajustado a
la densidad de surfactante: Como la relación entre (GammaC – Gamma) y el
radio de la burbuja, ha de permanecer constante, cuanto menor sea el radio de la
burbuja, menor tiene que ser la diferencia entre GammaC y Gamma y por tanto
menor ha de ser GammaC. Un valor menor de GammaC se corresponde con un valor
menor de la densidad de surfactante. Es decir, las burbujas pequeñas tienen
menos surfactante porque tienen menos densidad y menor radio.
Partiendo
del valor establecido por el modelo estándar VPM, del Gradiente de
impermeabilidad para un burbuja de radio crítico estándar (0,8 micras en
equilibrio en superficie), del radio en superficie y de la variación de la
tensión de surfactante con la densidad del mismo (y por tanto de su radio), se
puede obtener el la tensión, gc
de impermeabilidad de las burbujas de 0,8 micras.
Dado
que este valor es constante para todas las burbujas, independientemente de su
tamaño inicial, podríamos obtener, para cada una de ellas el Gradiente de
impermeabilidad. El resultado es que el gradiente de impermeabilidad es mayor
conforme las burbujas son mas pequeñas (tamaño original en superficie), ya que
al partir de una densidad de surfactante menor, tienen que comprimirse más para
alcanzar la densidad de impermeabilidad.
Evolución de la burbuja durante la permanencia en el
fondo y durante el ascenso
Al
llegar a este punto, el modelo VPM estándar se aparta de la evolución teórica
de la población de burbujas y genera toda una serie de fórmulas empíricas
(basadas en los datos reales obtenidos) para seguir avanzando en el proceso de
compresión – descompresión que ocurre en una inmersión.
En
el programa “VPMBurbujas” adjunto, se obtienen los valores de las hipotéticas
burbujas de nitrógeno y helio en todos los compartimentos, para los datos de la
inmersión introducidos, el la columna denominada “Final de descenso”
La
primera aproximación del modelo VPM, es la de considerar un solo tamaño de
burbuja como modelo de evolución para todas ellas. Ya hemos visto que el
comportamiento de éstas no es el mismo bajo los efectos de la compresión.
La
siguiente aproximación se basa en considerar que la burbuja, tras la compresión,
no le afecta más que el proceso de regeneración, que tiene un tiempo de semi-regeneración
superior a la semana y que, por tanto, no afecta en las inmersiones que no sean
a saturación. Esta poca incidencia puede comprobarse con el programa “VPMBurbujas”,
observando la columna “Final descenso” y la que le sigue: “Final en
fondo”
Con
esta aproximación no se tiene en cuenta como afecta al tamaño de las burbujas
el efecto de carga de los gases respirados en los tejidos y, por ende, en el
interior de las burbujas, que necesariamente ha de alterar el equilibrio de éstas
y modificar sus radios.
Para
el ascenso, se tiene en cuenta, partiendo de la ecuación diferencial que
describe cómo varía el radio con la variación del gradiente existente, el
punto a partir del cual la burbuja pierde el equilibrio en el sentido de empezar
a crecer. Este punto se obtiene cuando la ecuación que rige la variación del
radio hace que éste aumente cuando aumenta el gradiente, situación inestable
para la burbuja
Este
punto se alcanza para un valor de gradiente que no supere el valor:
Gradiente
= [2 x g x (gc - g)]
/ (gc x Radio)
g
es la tensión superficial
gc
es la tensión de surfactante
Radio
es el radio de la burbuja en el momento de iniciar el ascenso.
El
programa “VPMBurbujas” obtiene ese valor en la columna “Gradiente
permitido máximo en el ascenso”. Aquí es donde podemos comprobar ya, los
efectos de la velocidad de descenso sobre el gradiente que podemos permitirnos
durante el ascenso, en el sentido de que un gradiente mayor significa un tiempo
de descompresión menor.
Los
valores del gradiente se han expresado en presión de metros de agua
Manejando
el programa se obtiene que, para una inmersión igual a los valores que aparecen
en éste por defecto al arrancarlo, modificando solo la velocidad de descenso,
los gradientes que obtenemos son los que si indican a continuación
Descenso
m/min.
Gradiente comp. más rápido / más lento
1
m/min.
5,1 / 7 metros
5
m/min.
6 / 7 metros
10
m/min.
6,4 / 7 metros
15
m/min.
6,6 / 7 metros
20
m/min.
6,7 / 7 metros
30
m/min.
6,8 / 7 metros
50
m/min
6,9 / 7 metros
Para el caso de una
inmersión a 100 metros, con Trimix 35,9% Ni – 12,7% Ox – 51,4% He, los
valores que se obtienen son los siguientes:
Descenso
m/min.
Gradiente comp. más rápido / típico
Nitrógeno
Helio
1
m/min.
5,3
/ 5,7
5,9 / 6,3
5 m/min.
6,1 / 7,6
6,7 / 8,2
10 m/min.
7 / 8,8
7,6 / 9,4
15 m/min.
7,6 / 9,4
8,2 / 10
20 m/min.
8 / 9,7
8,6 / 10,3
30 m/min.
8,7 / 10,2
9,3 / 10,8
40 m/min.
9,1 / 10,2
9,7 / 10,8
50
m/min.
9,4 / 10,5
10 / 11,1
Si planificáramos
nuestro ascenso para no superar este valor de gradiente, las burbujas no crecerían
por encima del valor que tenían inicialmente en superficie, por lo que este
perfil de inmersión sería el ideal. Desgraciadamente, los tiempos de
descompresión son muy grandes y, por otro lado, se ha comprobado que nuestro
organismo soporta un crecimiento de las burbujas, siempre que no se sobrepasen
ciertos límites.
Sobrepasado el valor de
no crecimiento de la burbuja, el crecimiento es incontrolado y su radio final,
dependerá de la tensión de gas disuelto, de la presión ambiente, de la
velocidad de difusión de los gases disueltos hacia las burbujas, del valor del
gradiente y del tiempo en el que ese gradiente sea positivo, que ocurre siempre
que la tensión de gas disuelto sea mayor que la presión ambiente.
El modelo VPM obtiene el
valor de este volumen con una aproximación: considera que el volumen varía
linealmente con el tiempo en el que se permanece con una presión de gas
disuelto superior a la ambiente (siempre que se haya superado el valor del radio
de crecimiento de las burbujas).
En este punto hay que
destacar un efecto importante:
El crecimiento de las
burbujas se va a producir durante todo el ascenso y durante un tiempo tras haber
alcanzado la superficie, por lo que el mayor volumen de burbujas (y por tanto el
de mayor riesgo) no lo alcanzamos en el instante de llegar a superficie sino un
cierto tiempo después. Es lo que yo llamo en los cursos que imparto “La
parada de superficie”, que es la más
peligrosa y a la que menos caso se hace (me refiero a seguir respirando oxígeno
y/o no realizar esfuerzos excesivos).
Por otro lado, el modelo
VPM, define un valor crítico de volumen, cuyo valor se ha fijado de forma empírica
mediante un parámetro, denominado l
(letra griega Lambda), que se fija en un valor de 230,2 metros (presión de
agua) x min.
La fórmula que liga el
Volumen crítico, con el gradiente que produce ese volumen, depende de la
constante l,
de las tensiones superficial y de surfactante, de la presión de compresión máxima
ocurrida en el transcurso de la inmersión y del tiempo en el que está
creciendo la burbuja.
Como el Gradiente
buscado determina el tiempo de descompresión y el tiempo de la parada de
superficie, mediante fórmulas logarítmicas, la ecuación que nos permitiría
obtener el gradiente máximo para no sobrepasar el volumen crítico de gas
libre, no puede resolverse de forma analítica, por lo que hay que hacerlo por
aproximaciones sucesivas.
En los programas de
descompresión, se empieza con un gradiente igual al de no crecimiento de
burbujas que, lógicamente, es inferior al buscado. Con este gradiente obtenemos
el perfil de descompresión y el tiempo de descompresión, así como el tiempo
de la parada de superficie.
La suma de ambos es el
tiempo en el que las burbujas están creciendo. Lo introducimos en la fórmula
que liga Volumen crítico con Gradiente máximo y obtendremos un Gradiente máximo
que será mayor al considerado inicialmente (el de no crecimiento de las
burbujas).
Con este nuevo
gradiente, calculamos de nuevo la descompresión, obteniendo un nuevo tiempo de
crecimiento de burbujas que será menor que el obtenido anteriormente.
Este proceso se va
repitiendo obteniendo en cada paso un gradiente mayor y un tiempo de crecimiento
de burbujas menor, aunque cada vez con una diferencia menor entre un paso y el
siguiente. Cuando la diferencia entre el tiempo obtenido en un paso y el
obtenido en el siguiente es menor de 1 minuto (o del salto de tiempo menor
considerado en las paradas de descompresión), se da por terminado el proceso y
el último perfil de descompresión que se ha obtenido, es el que se toma como
aquel que da un volumen de gas libre igual al crítico
En el programa “VPMBurbujas”,
en la columna “Factor de descompresión”, se refleja el valor del parámetro
l
obtenido para los datos de entrada de la inmersión.
Si este “Factor de
descompresión” (l) es menor de 203,2 m x min., quiere decir que nuestra velocidad de
ascenso nos deja con un volumen de gas libre por debajo del valor crítico. Si
el valor reflejado es cero, quiere decir que no hemos alcanzado el radio a
partir del cual la burbuja arranca con un crecimiento solo controlado por el
tiempo de sobresaturación. Cuando se supera el valor de 203,2 m x min. la celda
se colorea de azul, indicando que hemos sobrepasado el límite de seguridad en
la velocidad de ascenso.
Esta columna nos permite
evaluar de una forma más práctica el efecto de la velocidad de descenso sobre
el tiempo de descompresión. La forma de usarlo es empezar con una velocidad de
ascenso muy baja (0,1 m/min., por ejemplo) y aumentarla hasta que alguna celda
aparezca en azul. Se reduce hasta que todos los fondos de celda sean blancos,
procediendo de esta forma hasta alcanzar una velocidad de ascenso con la precisión
deseada (en los ejemplos que siguen, se a ajustado el valor con una precisión
de centésimas ó milésimas de m/min.)
Los valores obtenidos en
el programa no son completamente equivalentes a los de los programas existentes,
aunque si proporcionales en cierta forma, ya que la primera parada de
descompresión (mostrado en otra celda de la pantalla), es más profunda de lo
necesario, ya que para ajustarlo, sería necesario unos algoritmos más
complejos que los usados para este programa, cuyo único objetivo es mostrar las
influencias de los distintos parámetros que determinan una inmersión sobre la
velocidad de ascenso. En este programa la descompresión se hace con un ascenso
continuo, a velocidad constante, que tampoco es el perfil óptimo para realizar
la descompresión, ya que un ascenso a velocidad constante no genera una variación
de gradiente constante, como sería deseable.
Para los valores por
defecto introducidos en el programa al arrancarlo, las velocidades de ascenso
con las que no se supera el volumen crítico en ningún compartimiento son las
que se indican:
Velocidad de descenso
Velocidad de ascenso
Tiempo de descompresión
1 m / min.
0,15 m / min.
158
min.
5 m /min.
0,32 m / min.
71 min.
10 m / min.
0,36 m / min.
61 min.
15 m / min.
0,37 m / min.
59 min.
20 m / min.
0,38 m / min.
58 min.
30 m / min.
0,39 m / min.
56 min.
50 m / min.
0,40 m / min.
54 min.
En la variación del
tiempo de descompresión con la velocidad de descenso no solo influye el efecto
de la compresión, sino que también, y de forma muy importante, el aumento del
tiempo de inmersión con velocidades de descenso más bajas.
Para unas características
de inmersión como las antes indicadas para 100 metros de profundidad, los
valores que se obtienen con el programa, son los que se indican:
Velocidad de descenso
Velocidad de ascenso
Tiempo de descompresión
5 m / min.
0,084
948 min.
10 m / min.
0,09
883 min.
20 m / min.
0,115
672 min.
30 m / min.
0,148
520 min.
40 m / min.
0,18
426 min.
50 m / min
0,186
411 min.
Programa « VPMBurbujas »
El
objeto de este programa es mostrar la evolución de una burbuja en su fase de
compresión y como afectan todos los parámetros de una inmersión: gases
empleados, velocidad de descenso, profundidad máxima, permanencia en el
gradiente máximo permitido para no entrar en la zona de crecimiento de las
burbujas. Con la velocidad de ascenso obtenemos el valor del parámetro
“Lambda”, que está relacionado con el volumen de gas libre, producido
durante un proceso de compresión – descompresión. Comprobamos que con mayor
velocidad de ascenso, mayor volumen de gas libre.
El manejo de este programa es
como sigue:
En
general, pulsando en los rótulos que invitan a ser pulsados, se obtiene
información sobre el dato al que se refiere ese rótulo. Así, por ejemplo, en
la profundidad se indica la mínima y máxima permitida por el programa. Si se
superan estos límites, al pulsar “Retorno” o seleccionar otro objeto de la
pantalla, se produce un mensaje de error y en la celda con error se escribe de
forma automática otro valor dentro del margen válido.
Los
gases permitidos son Nitrógeno, Oxígeno y Helio. Solo se pueden meter datos en
las celdas del Nitrógeno y del Oxígeno. La celda del Helio se ajusta de forma
automática para completar al 100% la mezcla total. En el caso de que entre oxígeno
y nitrógeno se supere el 100%, aparece un mensaje de error y se ajustan los
porcentajes para que ambos sumen el 100%
Una
vez introducidos los datos de la primera fila, hay que pulsar el botón
“Validar”, comprobándose en ese momento si se exceden los límites de
narcosis e hiperoxia, establecidos en 40 metros y 1,4 bares respectivamente. En
caso de que se supere alguno de ellos o ambos, aparece uno o dos mensajes de
error, ajustándose el porcentaje de nitrógeno para el caso de la narcosis y el
porcentaje de oxigeno para el caso de la hiperoxia, completándose el porcentaje
que reste hasta el 100% con helio.
Validados
los datos, puede pulsarse el botón “Calcular”, que realiza todos los cálculos
relacionados con el tamaño de las burbujas, el gradiente máximo de ascenso y
el volumen de gas libre.
Cuando
en algún tejido se alcanza la compresión de impermeabilidad, su celda
correspondiente se colorea de morado. Para una velocidad de descenso de 15
m/min., la primera compresión de impermeabilidad se alcanza en el compartimento
de 635’ a una profundidad de 82,5 metros (para un valor de compresión de
impermeabilidad igual a 8,2 atmósferas)
El
tamaño de las burbujas al final de la permanencia en el fondo no da información
adicional, pues en el modelo de Baker, éste no varía con la variación de la
tensión de gas disuelto en los tejidos, sino solo como efecto del fenómeno de
regeneración de las burbujas, con un tiempo de semi-regeneración superior a la
semana, mucho mayor que las mayores duraciones de una inmersión deportiva. Con
la inmersión anterior, y un tiempo de fondo de 200 min., el tamaño solo varía
en un compartimento para cada gas, incrementándose en una centésima de micra.
En estas columnas no se ha incluido el coloreado de la celda cuando la burbuja
se encuentra en situación de impermeabilidad, por encontrarse esta información
en las columnas anteriores.
Las
columnas de gradiente de ascenso máximo indican, en presión de metros de agua,
el valor de gradiente a partir del cual las burbujas empiezan a crecer. Este
valor está relacionado con el “suelo de descompresión”, pudiéndose
obtener éste restando de la profundidad máxima el gradiente de ascenso menor
de los existentes para cada tejido. Este “suelo” es importante conocerlo, en
el sentido de que podemos evolucionar libremente en el margen de profundidades
comprendido entre la máxima y el suelo sin que se produzcan efectos negativos
en lo que afecta a la descompresión, aunque realicemos ascensos rápidos,
siempre que no ascendamos por encima de ese suelo. Su valor es dinámico: varía
con el tiempo y el perfil de la inmersión.
Por
último, las columnas de “Factor de descompresión” indican el valor del parámetro
“Lambda” usado en los modelos VPM para reflejar la cantidad de gas libre
existente al final de un proceso de sobresaturación, tras una inmersión.
Cuando la celda se colorea de azul indica que se ha sobrepasado el volumen extra
de gas libre a partir del cual, pueden producirse síntomas de accidente de
descompresión, con sus efectos nocivos correspondientes. Cuando en la celda
aparece un valor nulo, esto indica que no se ha alcanzado en toda la inmersión
el gradiente crítico a partir de cual el gas libre empieza a aumentar. Es
decir, tras esa inmersión quedamos con el mismo o menor gas libre que cuando la
iniciamos.